Pełna postać frazeologizmu to drzeć łacha z kogoś albo z czegoś. Znaczy tyle co kpić, wyśmiewać się, robić sobie żarty — zwykle z czyjejś naiwności, wpadki albo przesadnej powagi. Wyrażenie jest potoczne, ma zabarwienie żartobliwe i należy do mowy codziennej.
Kpić i żartować są neutralne. Drwić brzmi ostrzej, z wyraźną złośliwością. Nabijać się i mieć z kogoś ubaw są potoczne, podobnie jak „drzeć łacha”. Jeśli piszesz wypracowanie, wybierz słowo neutralne — wyrażenie potoczne w tekście oficjalnym obniża ocenę za styl, chyba że świadomie przytaczasz czyjąś wypowiedź.